oleng

داستان ضریب شکست و طول موج

داستان یافتن رابطه وابستگی ضریب شکست  ( شیشه های اپتیکی - محیط های اپتیکی شفاف برای طیف نور ) به طول موج بر اساس روابط تجربی و محاسباتی  ( مراجعه کنید به Models for Fitting Refractive Index vs Wavelength ) به سال 1836 باز می گردد. گروهی بر اساس معادله کوشی Cauchy تقریبی را معرفی کردند.

\[ Cauchy Equation \;\;\;\; n(\lambda )=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}+...\]

گروه دیگری مدل مشابهی به نام مدل Conrady  معرفی کردند. ( این مدل اولین بار در کتاب Applied Optics and Optical Design  نوشته Conrady  معرفی شد )

\[ Conrady Equation \;\;\;\; n(\lambda )=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^{3.5}}\]

مدل های دیگری همچون HelmHoltz و Hartmann نیز ارائه شدند.

\[ Hartmann Equation \;\;\;\; n(\lambda )=A+\frac{B}{(C-\lambda)^D}\]

مدل Hezberger رابطه بسیار کارآمدی برای پهنای طیفی بزرگ را در اختیار ما قرار می دهد. معمولا در نرم افزارهای اپتیکی از این مدل با 5 یا 6 جمله استفاده می شود.

\[ n(\lambda )=A+B\lambda^2+C\lambda^4+D\lambda^6+\frac{E}{(\lambda^2-0.028)}\]

شرکت Schott بر اساس سری لورانت Laurent Series ، مغادلات چند جمله ای مفیدی را معرفی کرد. هر چه تعداد جملات مورد استفاده از این چند جمله ای بیشتر باشد ، نتیجه دقیق تر است.

\[ n(\lambda )^2=A+B\lambda^2+\frac{C}{\lambda^2}+\frac{D}{\lambda^4}+\frac{E}{\lambda^6}+\frac{F}{\lambda^8}\]

فرم کلی معادلات Sellmeier به صورت زیر است

\[ n(\lambda )^2-1=\sum_{i}^{} \frac{A_{i}\lambda^2}{\lambda^2-\lambda_{i}^{2}}\]

معمولا در نرم افزارهای اپتیکی از 5 جمله اول رابطه Sellmeier استفاده می شود.

با تصحیح معادلات Sellmeier برای رسیدن به دقت بیشتر روابط ترکیبی ( اضافه شدن جملاتی از Schott و Herzerberg ) به معادله اصلی مدل Sellmeier 2 معرفی و مورد استفاده قرار می گیرد. مدل هایی مانند KINGSLAKE و MISC هم معرفی شده اند که کاربرد زیادی ندارند.

با توجه تجربی و محاسباتی بودن رابطه ها مهم دقت و تفاضل مقدار بدست آمده با مقدار واقعی در آزمایشگاه است. هر مدلی در بازه طیفی مشخصی برای هر شیشه ای دقت و تفاضل یکسانی ندارد. هدف یافتن معادله ای ساده ( برای استفاده در محاسبات کامپیوتری ) با دقت بالا است.

نمودار ضریب شکست - طول موج را برای Fused Silica

نمودار سرعت گروه - طول موج را برای Fused Silica

\[ v_{g}=\frac{c}{n-\lambda(dn-d\lambda)}\]

نمودار پاشیدگی سرعت گروه Group Velocity Dispersion - طول موج را برای Fused Silica

\[ D=\frac{1}{c\lambda}(\lambda^{2} \frac{d^{2}n}{d\lambda^{2}})\]

| جهت هماهنگی برای آموزش اپتیک ، فوتونیک و برنامه نویسی محاسباتی با شماره 02191307193 تماس حاصل نمایید.

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی
Designed By O L E N G . I R